Дискретная математика
Информатика
Измерения
Физика
Право
>Мат. анализ
Философия
Страница Фредерика Вихмана
Супермегашпора по матану 1. спасибо Алёне.

Мат. анализ 1
(тов. Вихман)
Потенциальные экзаменационные вопросы.
1.Понятие функции. Способы задания.
2.Классификация функций.
3.Гиперболические функции.
4.Предел поледовательности. lim An=inf; n->inf. , (inf - бесконечность.)
5.Предел функции.
6.Бесконечно малые величины, их сравнение.
7.Предел суммы,произведения, частного.
8.Свойства предела, связанные с неравенствами.
9.Вывести первый замечательный предел. (lim (sinx / x)=1; x->0)
10. Второй замечательный предел для дискретных и для непрерывных последовательностей.
11.Непрерывность фунции (2 определения). Свойства.
12.Свойства непрерывных на отрезке [a,b].
13.Производная. Касательная и нормаль.
14.Производная суммы, произведения и частного.
15.Производная сложной, неявной и обратной функций.
16.Таблица производных.
17.Дифференциал. Геометрическая интерпретация. Инвариантность формы дифференциала.
18.Производная и дифференциалы высших порядков.
19.Теорема Ролля.
20.Формулы Коши и Лагранжа.
21.Правило Лапиталя.
22.Формулы Тейлора. Остаток в формуле Лагранжа.
23.Формулы Маклорна для e^x, sinx,cosx,shx,chx.
24.Монотонность функции. Теорема о монотонности через f`(x)
25.Локальные экстремумы.Необходимые и достаточные условия f '(x) и f ''(x)
26. Глобальный экстремум.
27.Выпуклость и вогнутость кривой. Точки перегиба. Исследование функции через f ''(x)
28. Асимптоты. Схема исследования функции.
29.Неопреленный интеграл. Первообразная. Свойства интеграла.
30.Таблица интегралов.
31.Замена переменной. Интегрирование по частям.
32. интеграл вида (Ax+B)/(ax^2+bx+c) dx; интеграл вида (Ax+B)/sqr(ax^2+bx+c) dx ; sqr- кв. корень
33.Интегрирование рациональных функций.
34. Интегрирование иррациональных функций.
35. Интегрирование функций, рационально зависящих от тригонометрических функций.